Sommario. C'è un errore statistico nell'analisi operata da parte della Relazione Mandelli. In particolare questo errore non permette alla Commissione di rilevare l'effettiva "significatività statistica" del numero di casi di Linfoma di Hodgkin (cioè il fatto che tale numero è abnorme rispetto all'incidenza spontanea della malattia ed è ragionevolmente inspiegabile alla luce del solo effetto del caso) nel gruppo di militari considerato
Originali:
Premessa
Relazione
Appendice
tecnica
Trascrizione:
ERRORI
NELLA RELAZIONE MANDELLI
Lucio
Bertoli-Barsotti
(Professore
Associato di Statistica - Università di Torino)
Sommario.
C'è un errore statistico nell'analisi operata da parte della Relazione
Mandelli. In
particolare
questo errore non permette alla Commissione di rilevare l'effettiva "significatività
statistica"
del numero di casi di Linfoma di Hodgkin (cioè il fatto che tale
numero è abnorme
rispetto
all'incidenza spontanea della malattia ed è ragionevolmente inspiegabile
alla luce del solo
effetto
del caso) nel gruppo di militari considerato.
1.
Presentazione. Faccio riferimento al testo della "Relazione preliminare"
della Commissione
guidata
dal professor Franco Mandelli, istituita dal Ministero della Difesa per
indagare
sull'incidenza
di neoplasie maligne tra i militari impiegati in Bosnia e Kossovo, e pubblicata
sul sito
del
Ministero della Difesa Come forse e noto, si tratta di uno studio ancora
in fase di evoluzione.
Tuttavia
le conclusioni preliminari in merito ad una "non significatività
statistica" del numero di casi per quel che concerne, in particolare, il
"linfoma di Hodgkin" - la forma tumorale che doveva aver destato
maggior sospetto, per l'anomalo numero di casi osservati -, fra i militari,
sono state
acquisite
agli atti e rese note all'opinione pubblica attraverso i media, giornali,
radio e tv (insomma
una
sorta dì messaggio nella direzione del "cessato allarme").
La
Relazione della Commissione Mantelli (CM) presenta il numero di '"casi
attesi" e di "casi
osservati",
per ciascuna patologia tumorale, in due tabelle, la numero 8 e le numero
9. Esse si
riferiscono
rispettivamente a due possibili approcci al conteggio dei casi di patologia:
il primo
considera
tutti i militari, mentre il secondo ne seleziona una parte, ipotizzando
per la malattia un
periodo
di latenza di 12 mesi prima di manifestarsi. Ora, il fatto è che
dai dati riportati nelle tabelle
si
evince che (la CM evidentemente non se ne avvede a causa di alcuni errori
metodologici
nell'elaborazione)
per quanto concerne il LH sussiste un significativo eccesso di casi
osservati,
sia nel gruppo di tutti i militari, che nel sottogruppo che si ottiene
ipotizzando il
periodo
di latenza della malattia (inutile aggiungere che la persistenza di tale
esito di
significatività
è anch'essa "significativa").
2.
Si adottano le stesse ipotesi di lavoro della Commissione. Entrerò
un poco più nel
dettaglio
cercando di non risultare troppo tecnicistico al lettore profano.
Il
caso in esame è talmente problematico che conviene partire da alcuni
punti fermi comuni con
l'impostazione
della Relazione. In particolare:
1)
si accoglie il principio di semplificazione ragionevolmente adottato dalla
CM stessa per
schematizzare
l'analisi (in ordine per esempio all'ipotesi di indipendenza, alla rappresentatività
e
casualità
del campione, ecc.), che oltre tutto, ovviamente, sopporta i vincoli dovuti
al fatto di avere
caratteristiche
di tipo retrospettivo e osservazionale e non già di studio sperimentale
vero e proprio;
2)
si danno per buoni i dati storici e le inferenze in base alle quali sono
stati determinati i numeri
dei
"casi attesi" che individuano per la patologia lo stato di incidenza
"spontanea" nella
popolazione
(è questo del resto il passaggio, particolarmente delicato, che
comporta
maggiormente
il peso della competenza medica da parte della Commissione esaminatrice)
3.
Significatività statistica del numero di casi di LH. Sulla base
dì quanto si evince dalla
tabella
8 (per la situazione descritta in tabella 9 il discorso è analogo)
l'incidenza spontanea del LH
è
descritte da 3,81 casi (da rapportare al numero complessivo di anni persona
da considerare)
nella
popolazione con caratteristiche fisiologiche simili a quelle dei militari
in studio. Il problema
statistico
sta nello stabilire se i 9 casi che sono stati osservati in quel "campione"
di militari in
missione,
tratto da quella popolazione, siano o meno da ritenere "significativamente"
in eccesso
rispetto
a quanto ci si potesse aspettare. In termini non specialistici, si ricorda,
la locuzione
statisticamente
significativo" può essere intesa, in senso lato, alla stregua di
"non puramente
casuale".
In questo tipo di paradigma inferenziale, la non-casualità è
da assimilare - sempre
parlando
in termini volutamente ipersemplificati - alla improbabilità (rispetto
a quanto saremmo stati disposti a prevedere a priori). Allora la domanda
è: se mi aspetto 3,81 casi, 9 casi osservati
costituiscono
un risultato "improbabile"? Quanto improbabile? Per stabilire una linea
di confine
numerica
al di sotto della quale il risultato viene interpretato come "improbabile",
il ricercatore fissa un "livello", cosiddetto livello
di significatività. La CM sceglie (e la scelta è ragionevole)
il livello del 5%.
Ora,
fatti i calcoli, si trova che 9 corrisponde a quello che in gergo statistico
si chiama "p-value" di
circa
1,6%. E' questo il numero che quantifica il "grado di improbabilità"
di quanto osservato.
Poiché
1,6 è minore di 5, si conclude che in effetti c'è un eccesso
statisticamente significativo
nel
numero di casi di LH.
Una
analisi del tutto simile, con esito anche qui di significatività
statistica per il LH, può
effettuare
per la che la CM considera (cfr. dati di Tab 9), ipotizzando un periodo
di latenza di 12
mesi
per la malattia. Anche per questo gruppo di soldati il numero di casi di
LH osservato, cioè 6,
risulta
"significativamente" superiore a quello atteso, che è 2.24. Questo
è ciò che si trae con il
computo
esatto delle probabilità.
4.
Gli errori della Relazione. Ci si può chiedere allora quale è
il motivo - tecnicamente - per il
quale
la CM non arriva a questi risultati? Gli errori della CM sono due. In particolare,
il secondo è
quello
fondamentale, mentre il primo è sostanzialmente ininfluente in vista
delle conclusioni (vedi
tabella).
1º)
La CM ignora l'informazione empirica della fattispecie di eccesso di casi
(di LH) rilevati. C'è una evidenza empirica dì eccesso di
casi che precede il momento del calcolo (e che motiva la
preoccupazione
e, dì conseguenza, l'istituzione stessa della Commissione): si potrebbe
asserire
che
l'analisi statistica deve solo stabilire se tale eccesso è da imputare
alla variabilità accidentale o
se
è talmente rimarcato da dover essere ritenuto indice di significatività.
Ma che di "eccesso" si
tratti
questo è palese, è dato. Insomma, le alternative da prendere
in considerazione dovrebbero
essere:
a) il numero di casi è sotto una certa soglia; b) il numero di casi
è sopra tale soglia. La CM
imposta
invece quello che tecnicamente si definisce un test bidirezionale, prevedendo
incomprensibilmente
anche l'eventualità della osservazione fra i militari di un numero
di casi, in
particolare
di LH, "eccessivamente basso" rispetto a quello atteso.
2º)
La CM "approssima" la distribuzione di probabilità effettiva (che
qui può esser
correttamente
ritenuta una Poisson) con la distribuzione normale, riportando - senza
avvedersene
- dei margini di errore altissimi per valori così piccoli di media
come quelli in
oggetto
(3.81, 2,24, e addirittura al di sotto di 1 per la Leucemia Linfatica Acuta),
con conseguente
determinazione
di probabilità errate, assolutamente inservibili per la discriminazione
che si voleva
operare.
[Per dare une idea rozza ma efficace, è come se si volesse dirimere
una questione
riguardante
un record mondiale in una gara dai 100 metri piani utilizzando una clessidra,
invece
del
consueto cronometro elettronico collegato a una cellula fotoelettrica].
(*)
5.
Tabella riassuntiva. Per comodità dei lettore si riassume il calcolo
corretto nella seguente
tabella,
dove per completezza si riporta il calcolo anche per le versione bilaterale
del test (come si
vede,
le conclusioni non cambiano).
Patologia
(con
riferimento alle Tab 8 e 9 della Relazione)
Casi
Attesi
Regione di Accettazione: nº casi
(e
probabilità esatta)
TEST
UNI-LATERALE
Regione
di Accettazione: nº casi
(e
probabilità esatta)
TEST
BI-LATERALE
Casi
Osservati
Esito Significatività (al 95%)
LNH-Tab.8
5.41 0-9
(?.951)
2-10
(?.949)
4 non-significativo
LH-Tab.8
3.81 0-7
(?.959)
1-8
(?.962)
9 significativo
LLA-
Tab.8 0.72 0-2
(?.963)
0-2
(?.963)
2 non-signifìcativo
LNH-Tab.9
3.29 0-6
(?.95)
0-6
(?.95)
1 Non-signficativo
LH-Tab.9
2.24 0-5
(?.973)
0-5
(?.973)
6 significativo
LLA-Tab.9
0.42 0-1
(?.933)
0-1
(?.933)
1 non-significativo
LNH-Linfoma
Non-Hodgkin
LH
Linfoma Hodgkin
LLA-Leucemia
Linfatica Acuta
APPENDICE TECNICA
1. Nota {*)
Per
maglio dire, più precisamente, c'è un doppio ordine di "approssimazìone":
la CM determina
una
approssimazione (sostituendo una stima al posto dei parametri) di un intervallo
di confidenza
approssimato
asintoticamente tramite il modello normale,
2. Probabilità esatte
A compendio
dei calcoli che producono i valori di probabilità riportati nella
tabella precedente si
riportano
le probabilità esatte del numero di casi per le patologie LH e LLA
per i casi di Tabella 8
(tutti
i militari) e Tabella 9 (solo i militari con periodo di latenza).
Valori
delle probabilità esatte in riferimento al numero di casi dì
LH-Tab.8
Numero di casi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
probabilità
0.0221432,
0.0843846, 0.160753, 0.204156, 0.194458, 0.148177, 0.0940926,
0.0512132,
0.0243903, 0.0103252, 0.00393391, 0.00136256, 0.000432614
Valori delle probabilità esatte in riferimento al numero di casi di LH-Tab.9
Numero di casi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
probabilità
0.106459,
0.238467, 0.267083, 0.199422, 0.111676, 0.050031, 0.0186782, 0.00597704,
0,00167357,
0.000416533
Valori delle probabilità esatte in riferimento al numero di casi di LLA-Tab.8
Numero di casi 0, 1, 2, 3, 4
probabilità
0.486752,
0.350462, 0.126166, 0.0302799, 0.00545038
Valori delle probabilità esatte in riferimento al numero dì casi di LLA-Tab.9
Numero di casi 0, 1, 2, 3
probabilità
0.657047,
0.27596, 0.0579515, 0.00811321
